Amortização SACRE na HP12C

Olá colegas,

Numa comunidade de matemática financeira do orkut deparei-me com a seguinte pergunta:
Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar sobre uma dúvida; Eu, como usuário da HP12C, consigo calcular o sistema de amortização por tabela PRICE tranquilamente, mas não sei como poderia calcular a amortização por sistema SACRE. Alguém poderia me ajudar, por favor?

Com um pouco de trabalho e alguns cálculos podemos chegar ao resultado procurado. Que tal um exemplo elucidativo:
Calcular as prestações de um empréstimo de $ 200.000,00 a ser pago em quatro prestações mensais a juros efetivos de 10 % a.m.

Na HP:

f CLEAR FIN
4 n
10 i
200000 PV PMT

A HP responde -63094,16 (essa é a prestação da amortização PRICE)

RCL n 1/x
RCL i 100 / +
RCL PV x

A HP responde 70000,00 (essa é a prestação da amortização SAC)

RCL PV
RCL i %
RCL n /

A HP responde 5000,00 (esse é o valor do decréscimo mensal de cada pagamento da amortização SAC)

Monte a seguinte tabela de prestações mensais de amortização:

Mês___PRICE_______SAC_______SACRE
1_____63094,16____70000,00___66547,08
2_____63094,16____65000,00___64047,08
3_____63094,16____60000,00___61547,08
4_____63094,16____55000,00___59047,08

Note que a coluna SACRE é a média aritmética das colunas PRICE e SAC, ou seja, para o mês 2, por exemplo, temos (63094,16 + 65000,00) / 2 = 64047,08. A coluna SAC começa com 70000,00 e vai decrescendo de 5000,00 a cada mês.

Agora ficou fácil, não?

T+

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Flávio Augusto de Freitas
Tecnólogo em Processamento de Dados e Especialista em Matemática Superior (Análise Real, Equações Diferenciais e Cálculo Superior)
:: zz4fff@gmail.com :: zz4fff@hotmail.com :: zz4fff@yahoo.com.br ::

Poupanças :: Financiamentos :: Dividendos

Suponha que você se aposente aos 70 anos com uma poupança de R$800.000,00 aplicada em um fundo.
a) Quanto você poderá sacar desse fundo e gastar por ano, pelos próximos 25 anos, supondo esses gastos constantes em termos reais? Suponha uma taxa real de 4% a.a. de rendimento do fundo e o primeiro saque um ano após a aposentadoria.
R = P.FPR(4%;25)
R = P.i(1 + i)^n/[(1 + i)^n - 1]
R = 800000.0,04(1 + 0,04)^25/[(1 + 0,04)^25 - 1]
R = 800000.0,064011963
R = 51209,57022

b)Quanto você deveria aplicar por ano (depósito constante em termos reais) nesse fundo, dos 35 aos 70 anos (36 depósitos), para conseguir uma poupança de R$800.000,00?
S = R.FRS(4%;36)
S = R.[(1 + i)^n - 1]/i
800000 = R.[1,04^36 - 1]/0,04
R = 800000/77,59831385
R = 10309,50236

Considere uma taxa de juros mensal de 3%. Construa um fluxo com 11 prestações mensais e postecipadas para um financiamento de R$50.000,00 considerando que, no terceiro mês, exista somente uma prestação de R$10.000,00, sendo as prestações dos demais meses iguais entre sim, mas diferentes da prestação do terceiro mês.
0: 50000
1: R
2: R
3: R + (10000 - R)
4: R
5: R
6: R
7: R
8: R
9: R
10: R
11: R

P = R.FRP(3%;11) + (10000 - R).FSP(3%;3)
P = R.[(1 + i)^n - 1]/[i(1 + i)^n] + (10000 - R).[i/(1 + i)^n]
50000 = R.[(1 + 0,03)^11 - 1]/[0,03(1 + 0,03)^11] + (10000 - R).[0,03/(1 + 0,03)^3]
50000 = R.9,252624118 + (10000 - R).0,02745425
50000 = R.9,252624118 + 10000.0,02745425 - R.0,02745425
50000 = R.9,225169868 + 274,5425
R = 49725,4575/9,225169868
R = 5390,194242

Substituindo no fluxo acima:

0: 50000
1: -5390,19
2: -5390,19
3: -5390,19 + (-10000 + 5390,19) = -10000
4: -5390,19
5: -5390,19
6: -5390,19
7: -5390,19
8: -5390,19
9: -5390,19
10: -5390,19
11: -5390,19

Os sinais foram trocados para negativo, pois você estará pagando o financiamento.

Uma empresa distribui dividendos semestrais. Admitindo que os dividendos cresçam a uma taxa de 3% a.s. e que, para esse nível de risco, a taxa de retorno requerida seja de 8% a.s., qual o valor teórico da ação hoje, admitindo que, no próximo semestre, o dividendo esperado seja de R$25,00?
Pesquisando o site http://www.teachmefinance.com/Portuguese/stockvaluation.html, faça como abaixo.
Fórmula de Crescimento Constante: Po = D1/(Ks - G)
* Po = Preço
* D1 = O próximo dividendo. D1 = D0(1 + G)
* Ks = Taxa de Retorno
* G = Taxa de Crescimento

O que é todo esse negócio de D1 e D0 ?
* D1 é o próximo dividendo
* D0 é o último dividendo

Bem estamos assumindo que a empresa tem crescimento constante, certo. Assim, tomamos o último dividendo, multiplicamo-lo pela sua taxa de crescimento e podemos obter o próximo dividendo.
* Dividendo dos últimos anos = $ 25,00 - $ 25,00/1,03 = $ 0,72815534
* Taxa de Crescimento = 3%
* Taxa de Retorno = 8%

Primeiro compreenda D1.
* D1 = D0 (1 + G)
* D1 = $ 0,72815534 ( 1 + 0,03)
* D1 = $ 0,72815534 (1,03)
* D1 = $ 0,75

Agora nossa fórmula:
* Po = D1 / (Ks - G)
* Po = $ 0,75 / (0,08 - 0,03)
* Po = $ 0,75 / 0,05
* Po = $ 15,00

Então, se quisermos obter uma taxa de retorno de 8% sobre o nosso dinheiro, e assumimos que a empresa crescerá para sempre a 3% ao ano, então estaríamos dispostos a pagar $ 15,00 por esta ação. Isto de qualquer modo é a teoria. E novamente, aqui está nossa nota de isenção.

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Flávio Augusto de Freitas
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Mais exercícios resolvidos

Suponha que você se aposente aos 70 anos com uma poupança de R$800.000,00 aplicada em um fundo.
a) Quanto você poderá sacar desse fundo e gastar por ano, pelos próximos 25 anos, supondo esses gastos constantes em termos reais? Suponha uma taxa real de 4% a.a. de rendimento do fundo e o primeiro saque um ano após a aposentadoria.
R = P.FPR(4%;25)
R = P.i(1 + i)^n/[(1 + i)^n - 1]
R = 800000.0,04(1 + 0,04)^25/[(1 + 0,04)^25 - 1]
R = 800000.0,064011963
R = 51209,57022

b)Quanto você deveria aplicar por ano (depósito constante em termos reais) nesse fundo, dos 35 aos 70 anos (36 depósitos), para conseguir uma poupança de R$800.000,00?
S = R.FRS(4%;36)
S = R.[(1 + i)^n - 1]/i
800000 = R.[1,04^36 - 1]/0,04
R = 800000/77,59831385
R = 10309,50236


Considere uma taxa de juros mensal de 3%. Construa um fluxo com 11 prestações mensais e postecipadas para um financiamento de R$50.000,00 considerando que, no terceiro mês, exista somente uma prestação de R$10.000,00, sendo as prestações dos demais meses iguais entre sim, mas diferentes da prestação do terceiro mês.
0: 50000
1: R
2: R
3: R + (10000 - R)
4: R
5: R
6: R
7: R
8: R
9: R
10: R
11: R

P = R.FRP(3%;11) + (10000 - R).FSP(3%;3)
P = R.[(1 + i)^n - 1]/[i(1 + i)^n] + (10000 - R).[i/(1 + i)^n]
50000 = R.[(1 + 0,03)^11 - 1]/[0,03(1 + 0,03)^11] + (10000 - R).[0,03/(1 + 0,03)^3]
50000 = R.9,252624118 + (10000 - R).0,02745425
50000 = R.9,252624118 + 10000.0,02745425 - R.0,02745425
50000 = R.9,225169868 + 274,5425
R = 49725,4575/9,225169868
R = 5390,194242

Substituindo no fluxo acima:

0: 50000
1: -5390,19
2: -5390,19
3: -5390,19 + (10000 - 5390,19) = -10000
4: -5390,19
5: -5390,19
6: -5390,19
7: -5390,19
8: -5390,19
9: -5390,19
10: -5390,19
11: -5390,19

Os sinais foram trocados para negativo, pois você estará pagando o financiamento.


Uma empresa distribui dividendos semestrais. Admitindo que os dividendos cresçam a uma taxa de 3% a.s. e que, para esse nível de risco, a taxa de retorno requerida seja de 8% a.s., qual o valor teórico da ação hoje, admitindo que, no próximo semestre, o dividendo esperado seja de R$25,00? Não entendo nada disso, mas olhando o site http://www.teachmefinance.com/Portuguese/stockvaluation.html, penso que deve ser como abaixo.
Fórmula de Crescimento Constante: Po = D1/(Ks - G)
* Po = Preço
* D1 = O próximo dividendo. D1 = D0(1 + G)
* Ks = Taxa de Retorno
* G = Taxa de Crescimento

O que é todo esse negócio de D1 e D0 ?
* D1 é o próximo dividendo
* D0 é o último dividendo

Bem estamos assumindo que a empresa tem crescimento constante, certo. Assim, tomamos o último dividendo, multiplicamo-lo pela sua taxa de crescimento e podemos obter o próximo dividendo.
* Dividendo dos últimos anos = $ 25,00 - $ 25,00/1,03 = $ 0,72815534
* Taxa de Crescimento = 3%
* Taxa de Retorno = 8%

Primeiro compreenda D1.
* D1 = D0 (1 + G)
* D1 = $ 0,72815534 ( 1 + 0,03)
* D1 = $ 0,72815534 (1,03)
* D1 = $ 0,75

Agora nossa fórmula:
* Po = D1 / (Ks - G)
* Po = $ 0,75 / (0,08 - 0,03)
* Po = $ 0,75 / 0,05
* Po = $ 15,00

Então, se quisermos obter uma taxa de retorno de 8% sobre o nosso dinheiro, e assumimos que a empresa crescerá para sempre a 3% ao ano, então estaríamos dispostos a pagar $ 15,00 por esta ação. Isto de qualquer modo é a teoria. E novamente, aqui está nossa nota de isenção.

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Fatores de Matemática Financeira :: Juro Composto

Muitos usuários das comunidades financeiras, das quais faço parte, me perguntam vez ou outra como obtive tal índice para calcular um determinado valor. Para simplificar, e dispensar explicações, ao menos no momento, publico as fórmulas (sem dedução) de vários fatores de juros compostos:

Atenção

O fator FSP ficou incorreto na imagem. O correto é [1/(1 + i)ⁿ].

Onde:
S = montante
P = principal
n = período de tempo
i = taxa na forma decimal (1% <=> 0,01)
R = pagamento por período
FPS = Fator de Principal para Montante
FSP = Fator de Montante para Principal
FPR = Fator de Principal para Pagamento
FRP = Fator de Pagamento para Principal
FRS = Fator de Pagamento para Montante
FSR = Fator de Montante para Pagamento

Atenciosamente,

Diversos exercícios resolvidos passo-a-passo

Direto ao assunto:

Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação?
n = 9 meses = 3 trimestres
C = X
M = 3X
i = ?

M = C(1 + i)^n
3X = X(1 + i)^3
3 = (1 + i)^3
log 3 = 3.log(1 + i)
log(1 + i) = 0,477121255/3
1 + i = 10^0,159040418
i = 1,442249571 - 1
i = 0,442249571 => 44,22 % a.t.


Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação?
Se rendeu um juro igual ao capital aplicado, então dobrou.

n = 10 meses
C = X
M = 2X
i = ?

M = C(1 + i)^n
2X = X(1 + i)^10
2 = (1 + i)^10
log 2 = 10.log(1 + i)
log(1 + i) = 0,301029996/10
1 + i = 10^0,03010299996
i = 1,071773463 - 1
i = 0,071773463 => 7,18 % a.m.


Calcule a taxa de depósito para que um capital qualquer duplique o seu valor sabendo-se que a capitalização é semestral, que o período de aplicação é de 1 ano e seis meses e que o regime de capitalização é composta.
A resposta do módulo é 25,99%
n = 1,5 anos => 3 semestres

M = C(1 + i)^n
2x = x(1 + i)^3
2 = (1 + i)^3
log(2) = log[(1 + i)^3]
log(2) = 3.log(1 + i)
log(1 + i) = log(2)/3
log(1 + i) = 0,10034333188799373173791296490816
1 + i = 10^0,10034333188799373173791296490816
1 + i = 1,2599210498948731647672106072782
i = 1,2599210498948731647672106072782 - 1
i = 0,2599210498948731647672106072782

Então temos 25,99210498948731647672106072782 % ao semestre


1. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000 à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses.
M = C(1 + i)^n
M = 8000(1 + 0,03)^14
M = 8000.1,03^14
M = 8000.1,512589725 = 12100,7178


2. Determine o juro de uma aplicação de R$ 20.000 a 4,5% a.m., capitalizados mensalmente durante 8 meses.
M = C(1 + i)^n
j = M - C
j = C(1 + i)^n - C
j = C[(1 + i)^n - 1]
j = 20000[(1 + 0,045)^8 - 1]
j = 20000[1,045^8 - 1]
j = 20000[1,422100613 - 1]
j = 20000.0,422100613 = 8442,01226


3. Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800, em regime de juro composto, aplicado durante 4 meses, à taxa de 3,8% ao mês?
M = C(1 + i)^n
M = 6800(1 + 0,038)^4
M = 6800.1,038^4
M = 6800.1,160885573 = 7894,021896


4. Calcule o montante de R$ 8.500, a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses.
M = C(1 + i)^n
M = 8500(1 + 0,025)^40
M = 8500.1,025^40
M = 8500.2,685063838 = 22823,04262


5. Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 19752.
M = C(1 + i)^n
C = M/(1 + i)^n
C = M(1 + i)^-n
C = 19752(1 + 0,035)^-8
C = 19752.1,035^-8
C = 19752.0,759411556 = 14999,89706


6. Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000 produzirá um montante de R$ 146.853, à taxa de 3% a.m.?
M = C(1 + i)^n
146853 = 100000(1 + 0,03)^n
1,03^n = 146853/100000
1,03^n = 1,46853
log(1,03^n) = log(1,46853)
n.log(1,03) = log(1,46853)
n = log(1,46853)/log(1,03)
n = 0,166882823/0,012837225
n = 12,99991446 => 13 meses


7. Um capital de R$ 20.000 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 3.774 de juros. Determine a taxa de aplicação.
M = C(1 + i)^n
j = M - C
j = C(1 + i)^n - C
j = C[(1 + i)^n - 1]
3774 = 20000[(1 + i)^7 - 1]
(1 + i)^7 - 1 = 3774/20000
(1 + i)^7 = 0,1887 + 1
log[(1 + i)^7] = log(1,1887)
7.log(1 + i) = 0,075072263
log(1 + i) = 0,075072263/7
log(1 + i) = 0,010724609
(1 + i) = 10^0,010724609
i = 1,025001755 - 1
i = 0,025001755 => 2,5 % a.m.


8. Calcule o valor atual, à taxa de 2,5% ao mês, do capital de R$ 6.000 disponivel no fim de 4 meses.
M = C(1 + i)^n
M = 6000(1,025)^4
M = 6622,88


9. Qual o valor atual de um título de R$ 15.000, resgatado a 6 meses de seu vencimento, sabendo que a taxa de desconto (composto) é de 6% ao bimestre?
Você deve estar falando de Desconto Racional composto (por dentro). É esse que utilizei.
D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n
D = 15000[1,06^3 - 1]/1,06^3
D = 2405,71

Como D = N - A, vem:
2405,71 = 15000 - A
A = 15000 - 2405,71 = 12594,29


10. Um título de valor nominal de R$ 2.000 sofreu um desconto real de 40% ao ano, capitalizados semestralmente, 2 anos antes do vencimento. Qual o seu valor atual?
D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n
D = 2000[1,2^4 - 1]/1,2^4
D = 1035,49

A = N - D
A = 2000 - 1035,49 = 964,51


11. Um título de R$ 75.000 foi resgatado, com um desconto composto de 3,5% ao mês, por R$ 67.646. Calcule o tempo de antecipação do resgate.
D = N - A
D = 75000 - 67646 = 7354

D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n
7354 = 75000[1,035^n - 1]/1,035^n
7354.1,035^n/75000 - 1,035^n = -1
1,035^n(7354/75000 - 1) = -1
1,035^n = -1/(7354/75000 - 1)
1,035^n = 1,108713006
log(1,035^n) = log(1,108713006)
n.log(1,035) = log(1,108713006)
n = log(1,108713006)/log(1,035)
n = 2,999872344 => ~3 meses


12. Uma letra paga 5 meses antes de seu vencimento, com um desconto composto de 4% ao mês, ficou reduzida a R$ 24.658. Calcule o valor da letra.
D = N - A => D = N - 24658

mas D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n, donde vem:

D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n
N - 24658 = N[1,04^5 - 1]/1,04^5
N - N[1,04^5 - 1]/1,04^5 = 24658
N(1 - 0,178072893) = 24658
N = 24658/0,821927107
N = 30000,22726

13. Uma pessoa deposita R$ 200 no fim de cada mês. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, quanto possuirá em 2 anos?
S = R.FRS(2%;24)
S = 200.[(1 + i)^n - 1]/i
S = 200.[1,02^24 - 1]/0,02
S = 200.30,42186245
S = 6084,37249


14. Quanto devo aplicar mensalmente, durante 3 anos, para que possa resgatar R$ 35.457 no final dos 36 meses, sabendo que a aplicação proporciona um rendimento de 1½ % ao mês?
S = R.FRS(1,5%;36)
35457 = R.[1,015^36 - 1]/0,015
R = 35457/47,2759692
R = 750,0004886


15. Uma pessoa deposita R$ 5.000 em uma instituição financeira no início de cada trimestre. Sabendo que a taxa de juros é de 6% ao trimestre, qual o montante no fim de 1½ ano.
S = R.FRS(6%;6)
S = R.[(1 + i)^n - 1]/i
S = 5000.[1,06^6 - 1]/0,06
S = 5000.6,975318533
S = 34876,59267


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Poupando Para o Casamento de Carolina

Após o nascimento de Carolina, seu pai resolveu depositar, no último dia de cada mês, certa quantia em dinheiro, de tal modo a oferecer-lhe um presente no valor de $280.000,00 por ocasião de seu casamento. Considerando uma taxa de 13% a.a. e que o casamento de Carolina ocorrerá no último dia do mês do seu 27º aniversário, qual deverá ser o valor dos depósitos mensais?

Primeiro temos de converter a taxa de 13% a.a. efetiva, em taxa nominal.

Na HP:
f CLEAR FIN
g END
12 n
100 PV
113 FV (100 + 13%)
i

A HP responde 1,0236817 (a taxa nominal mensal). Ao ano seriam 12,284181 %.

Na HP:
f FIN
i
27 g 12x
280000 FV
PMT

A HP responde -109,7822158

T+

--
Flávio Augusto de Freitas
Tecnólogo em Processamento de Dados e Especialista em Matemática Superior (Análise Real, Equações Diferenciais e Cálculo Superior)
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Equivalência de Fluxos de Caixa

Um empréstimo contratado à taxa de juros de 2,3% a.m., em Março, deverá ser liquidado por meio das seguintes prestações mensais durante o mesmo ano de sua contratação:

DATA    PRESTAÇÕES ($)
Abril     $ 1.200
Maio      $   850
Junho     $   980
Julho     $ 1.350
Agosto    $ 1.500

Qual seria o valor da prestação constante, a ser paga nas mesmas datas, que também liquidaria essa dívida?

Se x fosse o valor do empréstimo, então os saldos devedores seriam:
Mês     Saldo

Março   x
Abril   x.1,023 - 1200
Maio    (x.1,023 - 1200)1,023 - 850
Junho   ((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980
Julho   (((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350
Agosto  ((((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350)1,023 - 1500

Após este último pagamento o saldo deveria zerar. Portanto:

((((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350)1,023 - 1500 = 0

Isolando x, vem:

((((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350)1,023 = 1500
(((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350 = 1500/1,023
(((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 = 1500/1,023 + 1350
((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980 = (1500/1,023 + 1350)/1,023
((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 = (1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980
(x.1,023 - 1200)1,023 - 850 = ((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023
(x.1,023 - 1200)1,023 = ((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023 + 850
x.1,023 - 1200 = (((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023 + 850)/1,023
x.1,023 = (((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023 + 850)/1,023 + 1200
x = ((((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023 + 850)/1,023 + 1200)/1,023

Calculando x, temos:

x = 5472,02 => Esse foi o valor emprestado.

Calculando o PMT desse PV, vem:

f CLEAR FIN
5 n
2,3 i
5472,02 PV
PMT

A HP responde -1171,06 (negativo, pois estará pagando).

T+

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Flávio Augusto de Freitas
Tecnólogo em Processamento de Dados e Especialista em Matemática Superior (Análise Real, Equações Diferenciais e Cálculo Superior)
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Juros Compostos Usando Convenção Linear

Juros Compostos Usando Convenção Linear
Um capital de R$1000,00 é aplicado do dia 10 de junho ao dia 25 do mês seguinte, a uma taxa de juros compostos de 21% ao mês. Usando a convenção linear, calcule os juros obtidos, aproximando o resultado em reais.

Convenção linear é uma aproximação utilizada para se calcular o montante de uma capitalização financeira a juros compostos quando o período de capitalização não é inteiro.

Assumindo que o período de capitalização seja

t = n + p

onde n é a parte inteira de t e p a parte fracionária; a convenção linear é dada pela fórmula a seguir:

M = C(1 + p.i)(1 + i)^n

sendo C o capital inicial, i a taxa de juros, M o montante.

Pronto, tendo a ferramenta a disposição, basta aplicá-la ao problema. Segundo os dados da questão,

C = 1000
n = 45 dias => 1,5 mês => t = 1 + 0,5
i = 21% a.m. => 0,21 a.m.

M = C(1 + p.i)(1 + i)^n
M = 1000(1 + 0,5.0,21)(1 + 0,21)^1
M = 1000(1,105)(1,21)
M = 1337,05 (sua resposta)

Se fôssemos calcular simplesmente pelo regime de juros compostos, seria

M = C(1 + i)^n
M = 1000(1 + 0,21)^1,5
M = 1331,00

Um pouco menor, portanto, que o valor a regime convencionado linear.

T+


--
Flávio Augusto de Freitas
Tecnólogo em Processamento de Dados e Especialista em Matemática Superior (Análise Real, Equações Diferenciais e Cálculo Superior)
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Bem-vindos

Sem muito bem-vindos a este novo blog que irá tratar dos problemas financeiros que envolvem cálculos com calculadoras financeiras, principalmente HP12C.

Postarei constantemente problemas de juros simples, desconto bancário, juros compostos, cálculos atuariais etc.

Obrigado,

Flávio Augusto de Freitas
Moderador

Os Quatro 1 - Solução

Problema - Obter o número máximo constituído por 4 algarismos iguais a 1, sem emprego de sinais.

Solução - O número 1111 não responde às exigências do problema, por ser muito menor que 11¹¹. Seria por demais laborioso encontrar este número, mediante 11 multiplicações consecutivas de onze por si mesmo. Mas o cálculo pode ser executado com muito maior rapidez utilizando-se uma tábua de logaritmos. Este número ultrapassa 285 bilhões e, portanto, é mais de 25 milhões de vezes maior que 1111.

Os Quatro 1

Certamente, quase todos já devem conhecer o problema dos Quatro 4, em que se tem de formar qualquer número inteiro a partir das quatro operações básicas envolvendo apenas quatro algarismos 4.

Agora apresento a vocês o problema dos Quatro 1.

Problema - Obter o número máximo constituído por 4 algarismos iguais a 1, sem emprego de sinais.

Solução - Na próxima postagem.

T+