Problemas de Matemática Financeira #1

Duas pessoas tem juntas R$261.640,00 e empregam o que tem à taxa de 40% ao ano. Após 2 anos, a primeira recebe R$ 69.738,00 de juro a mais que a segunda. Qual o capital de cada uma?

j = j1 + j2
j1 = j2 + 69738

j = Cin
j1 + j2 = 261640.0,4.2
j2 + 69738 + j2 = 209312
2j2 = 209312 - 69738
j2 = 139574/2
j2 = 69787

De onde se conclui que j1 = 139525.

Calculando-se inversamente, temos:
j1 = C1.i.n
139625 = C1.0,4.2
C1 = 174406,25

C2 = C - C1
C2 = 261640 - 174406,25
C2 = 87233,75



O capital de R$ 7812,00 foi dividido em 2 partes. A primeira colocada a 4% ao mês, rendeu durante 5 meses o mesmo juro que a segunda durante 8 meses a 2% ao mês. Calcule o valor de cada parte.

j1 = j2
C.k.i1.n1 = C.(1 - k).i2.n2
7812.k.0,04.5 = 7812.(1 - k).0,02.8
k.0,2 = (1 - k).0,16
k.0,2 = 0,16 - k.0,16
k.0,36 = 0,16
k = 0,44444444... ou 4/9

Portanto os valores são 7812.4/9 = 3472 e 7812.(1 - 4/9) = 4340.



Maria, dispondo de R$ 3.000,00, resolveu aplicá-los em duas financeiras. Na primeira aplicou uma parte a 8% ao mês por 6 meses e na segunda aplica ou o restante a 10% ao mês por 8 meses. Sendo de R$ 1.824,00 a soma dos juros auferidos nas duas aplicações, determine o valor dessas aplicações.

j = C.k.i1.n1 + C.(1 - k).i2.n2
1824 = 3000.k.0,08.6 + 3000.(1 - k).0,1.8
1824 = 1440k + 2400 - 2400k
960k = 576
k = 0,6

Portanto os capitais são 3000.0,6 = 1800 e 3000.(1 - 0,6) = 1200.



Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se, assim, um ganho anual de R$ 8.640,00. qual é o valor desse capital?

j = C1.i1.n1 + C2.i2.n2
8640 = C.2/3.0,24.1 + C.1/3.0,32.1
8640 = C.0,48/3 + C.0,32/3
8640.3 = C.0,48 + C.0,32
C = 8640.3/0,8
C = 32400

Verificando:
j = C.2/3.0,24.1 + C.1/3.0,32.1
j = 32400.2/3.0,24.1 + 32400.1/3.0,32.1
j = 5184 + 3456
j = 8640

ok

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