sábado, 21 de fevereiro de 2009

Questão da UERJ - RJ - 2008

(UERJ - RJ - 2008) - Um RNA sintético foi formado apenas pelas bases citosina e guanina, dispostas ao acaso, num total de 21 bases. O esquema abaixo mostra o RNA mensageiro, formado a partir da introdução dos códons de iniciação AUG e de terminação UAA nas extremidades do RNA original. Nesse esquema, B representa as bases C ou G.

AUG . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . UAA

Sabe-se que:
  • os códons correspondentes ao aminoácido arginina são AGA, AGG, CGA, CGC, CGG, e CGU.
  • o aminoácido metionina correspondente ao códon de iniciação AUG é removido do peptídio sintetizado pela tradução desse RNA mensageiro.

A probabilidade de que a arginina apareceça pelo menos uma vez na estrutura final desde peptídio é de:
(a) 1 - (1/3)^7
(b) (1/8)^7
(c) 1 - (3/4)^7
(d) (1/4)^7

Solução: Só a parte central interessa: BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB . BBB

Pelo menos um dos ternos deve ser CGC, CGG que são as únicas trincas que só contém guanina e citosina que podem virar arginina. Como queremos o cálculo de pelo menos um, vamos calcular qual a probabilidade de NENHUM dos ternos se tornar arginina.

Abaixo estão listadas, todas as trincas que podem ser formadas APENAS com guanina e citosina e também qual a probabilidade dela surgir. A probabilidade é calculada como segue:

O terno tem 3 lugares para cada base, cada base pode ser apenas citosina e guanina, então por exemplo para vir a base CCC fazemos 1/2*1/2*1/2 (1/2 é a chance de vir C e 1/2 também é a chance de vir G).

CCG -> 1/8 não interessa
CGG -> 1/8 INTERESSA
GCG -> 1/8 não interessa
GGG -> 1/8 não interessa
CCC -> 1/8 não interessa
GCC -> 1/8 não interessa
CGC -> 1/8 INTERESSA
GGC -> 1/8 não interessa

Somamos tudo o que não nos interessa, dando 3/4, que é a chance de um terno não se tornar nem CGC ou CGG. Como não queremos que nenhuma trinca se torne arginina então multiplicamos 3/4 por ele mesmo 7 vezes (elevamos a 7ª potência, isto porque 7 é o número de ternos).

(3/4)^7 => essa é chance de nenhum dos ternos ser arginina!

Tirando isso da probabilidade total, temos:

1 - (3/4)^7

Portanto, resposta C.



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sábado, 14 de fevereiro de 2009

Problemas de Matemática Financeira #3

Desta vez as soluções estão diretamente na HP12C.

1) Uma mercadoria que custa R$ 5.600,00 foi financiada a juros de 4%
a.m., em 18 prestações mensais. Sabendo que a primeira prestação será
paga um mês após a compra, qual é o valor de cada prestação? Resposta:
R$ 442,36

5600 PV
4 i
18 n
0 FV
g 8 (sem entrada)
PMT

PMT = R$ 442,36 cada prestação

2)Uma pessoa efetuou 7 depósitos mensais de R$
2.000,00, recebendo juros de 2% a.m. Qual será seu saldo no momento do
último depósito? Resposta: R$ 14.868,57

7 n
2000 CHS PMT
2 i
FV

FV = R$ 14.868,57

3)Uma pessoa entrou numa
loja, viu a mercadoria que gostaria de ter em casa, ao preço de R$
446,74, e disse àvendedora poder pagar R$ 35,00 por mês, sendo a
primeira no ato. Sabendo quea loja cobra juros de 6%a.m., quantas
prestações deverá pagar? Resposta: 21 prestações

446,74 PV
35 CHS PMT
6 I
0 FV
g 7 (com entrada)
n

n = 22 prestações



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